Схема электрическая формирователя остатка по модулю

Особенностью подобного вида контроля является то, что с его помощью решается сравнительно несложная задача - убедиться в неизменности передаваемой информационной комбинации или восстановить эту информацию, если в ней произошли искажения. Совсем другие требования возникают при контроле обрабатываемой информации, которая не остается постоянной, а все время изменяется в процессе выполнения тех или иных операций. Следовательно, в этом случае необходимо обеспечить контроль правильности ее преобразования, т.е. правильности выполнения этих операций. И если возникшая ошибка при передаче информации искажает одно число или отдельные числа, не связанные друг с другом, то та же ошибка при расчетах начинает распространяться в вычислительном процессе, поскольку исходные данные одной операции являются результатом предшествующих операций.

Из множества разработанных методов контроля арифметических операций наибольшее распространение получил контроль по модулю, который называют также контролем по остаткам или наименьшим вычетам. Суть организации такого контроля заключается в том, что каждому числу, участвующему в операции, ставится в соответствие контрольный код, который представляет собой остаток от деления контролируемого числа на некоторое заранее заданное целое число q, называемое модулем. Использование остатка в качестве контрольного кода возможно по той причине, что любое число А сравнимо с остатком, полученным в результате деления этого контролируемого числа на модуль q.

При выполнении операции над числами та же операция выполняется над их контрольными кодами, после чего контрольный код результата основной операции сравнивается с результатом аналогичной операции над контрольными кодами исходных чисел. Это вытекает из теории чисел, которая говорит, что для произвольных целых чисел А и В справедливо равенство (в случае операции сложения):

где R (X) - остаток числа X по модулю q.

Если сравнение указанных результатов дает совпадение, операция считается выполненной правильно, при несовпадении - фиксируется ошибка.

Представим каждое из чисел А и В в виде

где а и у - частные от деления соответственно А на q я В на q (целые числа), а Р и б - остатки чисел Л и В по модулю q, т.е. Р = R (А), б = R (В).

Разделим левую и правую части равенства на q:

Значение а + V представляет собой целую часть от деления А + В на q, т.е. частное. Следовательно, остаток от суммы А + - В

что совпадает с выражением (4-1).

Рассуждая подобным же образом, можно убедиться в справедливости рассмотренного положения и для других операций (умножение, деление).

Значение q выбирается с таким условием, чтобы: 1) любая одиночная ошибка приводила к нарушению условия сравнимости результатов по модулю q, 2) операция деления для определения остатка была заменена признакам делимости, 3) аппаратура, реализующая контроль по модулю, была возможно проще, а это возможно при меньших значениях q, когда контрольные коды имеют малое число разрядов.

Из первого условия - следует, что в качестве основания нельзя выбирать числа 2, 4 и т.п., т.е. типа 2» (п - целое число), поскольку при этом одиночные ошибки в старших разряда* не нарушают сравнимости по модулю q и, следовательно, не могут быть обнаружены. Этому условию лучше всего удовлетворяют основания типа 2я + 1. Если принять во внимание, что вероятность появления двойных ошибок крайне мала, эффективность контроля при разных основаниях типа 2» ± 1 будет отличаться незначительно. Следовательно, целесообразно остановиться на основании JJ2 - 1 = 21 + 1 = 3, т.е. на контроле по модулю 3, позволяющем наиболее просто и экономично реализовать схему контроля. Л

Для нахождения остатка от деления двоичного числа на модуль 3 достаточно просуммировать цифры разрядов контролируемого числа по модулю 3 с учетом знаков четных и нечетных разрядов, что удовлетворяет второму условию.

Принцип работы формирователя остатка по модулю 3

Есть 2 числа А и В. Для того, чтобы сформировать общий остаток данных 2 чисел по модулю 3 необходимо:

1. Получить сумму этих чисел, сложив их.

2. Сумму этих 2 чисел разделить на 3. В результате получится остаток.

. Необходимо последовательно каждое число А и В разделить на 3. В результате получится 2 остатка.

. Остаток А сложить с остатком В.

. Сложить остаток из действия (2) с предыдущими остатками числа А и В.

. В результате всех действий мы получим средний остаток.

Статья в тему

Четырехканальный реограф на транзисторах
Реографией называется метод изучения состояния какой-либо системы и происходящих в ней процессов по изменению электрического сопротивления этой системы для постоянного или переменного тока. Реография - весьма точный метод, так как даже очень малые изменения сопротивления могут быть за ...

Главные разделы