Global Informatics
Для определения устойчивости системы необходимо положить Х(Р) = 0 и найти У(Р), т.е. решить уравнение
Решение дифференциального уравнения определяется его характеристическим уравнением:
Таким образом, характеристическое уравнение Н(Р) - это знаменатель передаточной функции W(Р), приравненный к 0. Следовательно, устойчивость исследуемой замкнутой САР определяется уравнением:
Все коэффициенты имеют одинаковые знаки, то первое условие критерия Гурвица выполняется:
Поскольку все коэффициенты имеют одинаковые знаки, то первое условие критерия Гурвица выполняется:
>0; a2>0; a1>0; a0>0;
Найдем главный диагональный определитель для уравнения 3-го порядка, составленный из коэффициентов уравнения, и его диагональные миноры.Поскольку ∆1>0 и ∆2>0 значит, выполняется второе условие критерия Гурвица. Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемая замкнутая САР является устойчивой.
Критерий Михайлова
САР устойчива, если при изменении частоты от 0 до ∞ годограф вектора ее характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не пропуская ни одного. Уравнение годографа Михайлова находится из характеристического уравнения заменой оператора P на оператор jω, т.е.:
.
Для исследуемой замкнутой САР:
Для исследуемой замкнутой САР:
Для выполнения построений рассчитаем данные в таблице:
ω 0 <ω1< (0,3) ω *=
(0,79)<ω2<
(0.85)ω **=
(1)<ω3<
(1.3)∞ | |||||||
Re(ω) |
2,5 |
2,14 |
0 |
-0,06 |
-1,5 |
-4,26 |
-∞ |
Jm(ω) |
0 |
1,09 |
1,19 |
1,15 |
0 |
-3,59 |
-∞ |
Как видно из графика: при изменении частоты от 0 до ∞ годограф вектора характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки 3 квадранта, не пропуская ни одного, следовательно, по частотному критерию Михайлова исследуемая замкнутая САР устойчива.
Критерий Найквиста
Исследуем замкнутую систему с помощью критерия Найквиста, который позволяет судить об устойчивости только замкнутых систем по поведению амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) разомкнутой системы.
Замкнутая САР устойчива, если устойчива разомкнутая система и ее АФХ не охватывает точки с координатами . АФХ разомкнутой САР - это годограф вектора комплексной передаточной функции разомкнутой системы в комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до
.
Комплексная передаточная функция может быть получена из передаточной функции заменой оператора p на:
.
Для исследуемой системы:
Для исследуемой системы:
коэффициент разомкнутый система статический
Re(ω) |
-0.75 |
-0.77 |
-0.79 |
-0.8 |
-0.89 |
-0.9 |
-0.79 |
0 |
Im(ω) |
-2.5 |
-2.4 |
-2.35 |
-1.8 |
-1.2 |
-0.5 |
-0.3 |
0 |
Статья в тему
Метрологические характеристики АЦП
Цель
работы: экспериментальное определение метрологических
характеристик АЦП, сравнение экспериментальных характеристик АЦП с паспортными
данными и методическими погрешностями АЦП с помощью NI
ELVIS и LabVIEW.
Задание:
. Ознакомится
с имеющейся на рабочем месте аппаратуро ...