Исследование замкнутой системы на устойчивость

Для определения устойчивости системы необходимо положить Х(Р) = 0 и найти У(Р), т.е. решить уравнение

Решение дифференциального уравнения определяется его характеристическим уравнением:

Таким образом, характеристическое уравнение Н(Р) - это знаменатель передаточной функции W(Р), приравненный к 0. Следовательно, устойчивость исследуемой замкнутой САР определяется уравнением:

Все коэффициенты имеют одинаковые знаки, то первое условие критерия Гурвица выполняется:

Поскольку все коэффициенты имеют одинаковые знаки, то первое условие критерия Гурвица выполняется:

>0; a2>0; a1>0; a0>0;

Найдем главный диагональный определитель для уравнения 3-го порядка, составленный из коэффициентов уравнения, и его диагональные миноры.Поскольку ∆1>0 и ∆2>0 значит, выполняется второе условие критерия Гурвица. Таким образом, можно сделать вывод, что исследуемая замкнутая САР является устойчивой.

Критерий Михайлова

САР устойчива, если при изменении частоты от 0 до ∞ годограф вектора ее характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не пропуская ни одного. Уравнение годографа Михайлова находится из характеристического уравнения заменой оператора P на оператор jω, т.е.:

.

Для исследуемой замкнутой САР:

Для исследуемой замкнутой САР:

Для выполнения построений рассчитаем данные в таблице:

ω 0 <ω1< (0,3) ω *=

(0,79)<ω2<

(0.85)ω **=

(1)<ω3<

Как видно из графика: при изменении частоты от 0 до ∞ годограф вектора характеристического уравнения (годограф Михайлова) проходит последовательно против часовой стрелки 3 квадранта, не пропуская ни одного, следовательно, по частотному критерию Михайлова исследуемая замкнутая САР устойчива.

Критерий Найквиста

Исследуем замкнутую систему с помощью критерия Найквиста, который позволяет судить об устойчивости только замкнутых систем по поведению амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) разомкнутой системы.

Замкнутая САР устойчива, если устойчива разомкнутая система и ее АФХ не охватывает точки с координатами . АФХ разомкнутой САР - это годограф вектора комплексной передаточной функции разомкнутой системы в комплексной плоскости при изменении частоты от 0 до.

Комплексная передаточная функция может быть получена из передаточной функции заменой оператора p на:

.

Для исследуемой системы:

Для исследуемой системы:

коэффициент разомкнутый система статический

Статья в тему

Телеграфная связь РФ
Связь Российской Федерации (СРФ) на качественно новом этапе исторического развития определяется новым геополитическим положением России, происходящими в стране экономическими преобразованиями. Изменение статуса ЕАСС и образование на ее основе национальных сетей стран - бывших республик СССР, отказ о ...