Расчёт сигнала на выходе цепи с использованием метода интеграла дюамеля

Заданная цепь приведена на рисунке 82, где R1=2кОм, R2=20кОм, R3=40кОм, С1=10мкФ, С2=0.1мкФ, C3=1мкФ, Е1- входной сигнал (энцефалограмма), Е2 - выходной сигнал, Rн=5кОм, Rг=200Ом

Рисунок 82 - Заданная цепь

Формула интеграла Дюамеля имеет вид:

где h(t) - импульсная характеристика цепи.

Для нахождения импульсной характеристики цепи можно воспользоваться передаточной функцией цепи К(ω), с которой она связана обратным преобразованием Фурье:

Найдём передаточную функцию цепи.

К(ω)=Е2/Е1

1. Заменим источник сигнала Uвх и элементы Rg, R1 и С1 на эквивалентный источник Eэкв,1 (примем при этом Uвх=1, так как в процессе вычисления передаточной функции Uвх сократится)

. Заменим Eэкв,1 , R2 и С2 на Eэкв,2

3. Найдем передаточную функцию K(p) и упростим ее

. Теперь с помощью обратного преобразования Фурье найдём импульсную характеристику цепи h(t).

Применим метод вычетов.

Найдём полюса р1, p2 и p3 , приравняв знаменатель дроби к нулю:

Найдём вычеты функции в этих точках:

Тогда импульсная характеристика h(t) имеет вид:

Теперь, подставив её в интеграл Дюамеля, найдём сигнал на выходе цепи.

Рисунок 83 -Выходной сигнал Out(x), входной сигнал y(t)

Приведём результаты, полученные в пакете программ OrCAD

Рисунок 84 - Входной и выходной сигналы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной курсовой работы были закреплены изученные ранее методы анализа сигналов.

В данной работе был проведён многогранный анализ энцефалограммы.

С помощью преобразования Фурье был изучен спектр периодического и непериодического исходных сигналов. Далее были рассмотрены некоторые свойства преобразования Фурье: сдвиг по временной оси, изменение масштаба времени, дифференцирование и интегрирование сигнала, сложение сигналов. Проведено восстановление исходного сигнала по спектру.

В курсовой работе были рассчитаны энергетические параметры сигнала: средняя мощность и энергия периодического сигнала и энергия непериодического сигнала. Было реализовано ограничение сигнала по уровню 90% его полной энергии.

Было рассмотрено влияние действия НЧ и ВЧ помехи на сигнал и их последующее подавление с использованием активного фильтра. В данной работе был разработан активный заграждающий фильтр второго порядка с двойным Т-образным мостом. Использование данного типа фильтра позволяет эффективно подавить помехи.

Изучено прохождение сигнала через нелинейный элемент. Проведена степенная, кусочно-линейная аппроксимация ВАХ нелинейного элемента. Рассмотрено прохождение гармонического и бигармонического сигнала через нелинейный элемент. Проведено моделирование воздействия нелинейного элемента на входной сигнал в пакете OrCAD10.5.

Получен сигнал на выходе цепи с помощью интеграла Дюамеля.

Статья в тему

Электромеханический следящий привод робота
Разработать электромеханический следящий привод «плечевой» степени подвижности двухзвенного плоского манипулятора робота, кинематическая схема которого изображена на рис. 1. Рис 1. Расчётная кинематическая схема манипуляционного механизма. Основные технические требова ...