Расчёт сигнала на выходе цепи с использованием метода интеграла дюамеля

Заданная цепь приведена на рисунке 82, где R1=2кОм, R2=20кОм, R3=40кОм, С1=10мкФ, С2=0.1мкФ, C3=1мкФ, Е1- входной сигнал (энцефалограмма), Е2 - выходной сигнал, Rн=5кОм, Rг=200Ом

Рисунок 82 - Заданная цепь

Формула интеграла Дюамеля имеет вид:

где h(t) - импульсная характеристика цепи.

Для нахождения импульсной характеристики цепи можно воспользоваться передаточной функцией цепи К(ω), с которой она связана обратным преобразованием Фурье:

Найдём передаточную функцию цепи.

К(ω)=Е2/Е1

1. Заменим источник сигнала Uвх и элементы Rg, R1 и С1 на эквивалентный источник Eэкв,1 (примем при этом Uвх=1, так как в процессе вычисления передаточной функции Uвх сократится)

. Заменим Eэкв,1 , R2 и С2 на Eэкв,2

3. Найдем передаточную функцию K(p) и упростим ее

. Теперь с помощью обратного преобразования Фурье найдём импульсную характеристику цепи h(t).

Применим метод вычетов.

Найдём полюса р1, p2 и p3 , приравняв знаменатель дроби к нулю:

Найдём вычеты функции в этих точках:

Тогда импульсная характеристика h(t) имеет вид:

Теперь, подставив её в интеграл Дюамеля, найдём сигнал на выходе цепи.

Рисунок 83 -Выходной сигнал Out(x), входной сигнал y(t)

Приведём результаты, полученные в пакете программ OrCAD

Рисунок 84 - Входной и выходной сигналы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения данной курсовой работы были закреплены изученные ранее методы анализа сигналов.

В данной работе был проведён многогранный анализ энцефалограммы.

С помощью преобразования Фурье был изучен спектр периодического и непериодического исходных сигналов. Далее были рассмотрены некоторые свойства преобразования Фурье: сдвиг по временной оси, изменение масштаба времени, дифференцирование и интегрирование сигнала, сложение сигналов. Проведено восстановление исходного сигнала по спектру.

В курсовой работе были рассчитаны энергетические параметры сигнала: средняя мощность и энергия периодического сигнала и энергия непериодического сигнала. Было реализовано ограничение сигнала по уровню 90% его полной энергии.

Было рассмотрено влияние действия НЧ и ВЧ помехи на сигнал и их последующее подавление с использованием активного фильтра. В данной работе был разработан активный заграждающий фильтр второго порядка с двойным Т-образным мостом. Использование данного типа фильтра позволяет эффективно подавить помехи.

Изучено прохождение сигнала через нелинейный элемент. Проведена степенная, кусочно-линейная аппроксимация ВАХ нелинейного элемента. Рассмотрено прохождение гармонического и бигармонического сигнала через нелинейный элемент. Проведено моделирование воздействия нелинейного элемента на входной сигнал в пакете OrCAD10.5.

Получен сигнал на выходе цепи с помощью интеграла Дюамеля.

Статья в тему

Сирена двухтональная сенсорная
Среди огромного разнообразия схемотехнических решений сирен, которые предлагает радиотехническая промышленность, особое место занимают недорогие сенсорные схемы дверных звонков, позволяющие на довольно простой и надёжной отечественной элементной базе реализовать функционально законче ...