Шифрование по алгоритму Шамира

ax + by = gcd(a, b). (1)

Обобщенный алгоритм Евклида служит для отыскания gcd(a,b) и x,y, удовлетворяющих (1). Введем три строки U=(u1, u2, u3), V=(v1, v2, v3) и Т=(t1, t2, t3). Тогда алгоритм записывается следующим образом.

Решение

Пусть А хочет передать В сообщение m = 14. А выбирает р = 31,

сАdA mod (р - 1) = 1.

сА = 11, dA = 41.

Аналогично, В выбирает параметры

свdв mod (p - 1) = 1

B = 31 и dB = 21.

Переходим к протоколу Шамира.

Шаг 1. x1 = 1411mod 51 =44.

Шаг 2. х2 = 4431 mod 51 = 29.

ШагЗ. x3= 2941 mod 51 = 5.

Шаг 4. х4 = 521 mod 51 = 14.

Таким образом, В получил передаваемое сообщение m = 14.

Пусть B хочет передать C сообщение m = 16. B выбирает р = 53,

СBdB mod (р - 1) = 1.

СB = 5, dB = 21.

Аналогично. C выбирает параметры

Сcdc mod (p - 1) = 1

c = 11 и dc = 19.

Переходим к протоколу Шамира.

Шаг 1. x1 = 165mod 53 =24.

Шаг 2. х2 = 2411 mod 53 = 15.

ШагЗ. x3= 1521 mod 53 =47.

Шаг 4. х4 = 4719 mod 53 =16.

Таким образом, C получил передаваемое сообщение m = 16.

1. Пусть R хочет передать A сообщение m = 18. C выбирает р = 57,

СRdR mod (р - 1) = 1.

СR = 5 , dR = 45.

Аналогично. В выбирает параметры

СAdA mod (p - 1) = 1

A = 101 и dA = 173. Переходим к протоколу Шамира.

Шаг 1. x1 = 185mod 57 =18.

Шаг 2. х2 = 18101 mod 57 = 18.

ШагЗ. x3= 1845 mod 57 = 18.

Шаг 4. х4 = 18173 mod 57 =18.

Таким образом, A получил передаваемое сообщение m = 18.

Статья в тему

Идентификация и моделирование нелинейной системы электромеханического следящего привода с трехпозиционным реле
Теория автоматического управления - это наука занимающаяся изучением разнообразных систем автоматического управления и регулирования, математическим описанием, моделированием таких систем с целью изучения их свойств, характеристик. Теория автоматического управления включает следующие ...