Построение диаграммы качества

Уравнение нелинейной системы имеет следующий вид:

(p)x+R(p)F(x,px)=0

Будем рассматривать колебательные переходные процессы как собственные колебания и если выполнены условия метода гармонической линеаризации, то колебательный переходный процесс будем искать в виде:

x=a(t)sin(ш(t)), da/dt=a*о (a), dш/dt=щ(a).

При о<0 процесс затухает, о>0 - процесс расходится, о=0 - в системе периодический режим.

Гармоническая линеаризация нелинейности изменится:

x= a(t)sin(ш(t)), px= a(t)*щ(a)*cos(ш(t))+ a(t)* о (a)*sin(ш(t)).

Тогда получим:

(ш(t))=x/a, cos(ш(t))=(p-о)*x/(a(t)*щ(a))

Тогда получим:

(x,px)=[q(a)+b(a)*(p-о)/щ]*x

Следовательно, характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы:

Q(p)+R(p)[q(a)+b(a)*(p-о)/щ]=0.

Чтобы процесс был колебательным корни должны быть комплексными p= о +jщ:

Q(о+jщ)+R(о+jщ)[q(a)+jb(a)]=0.

По данному уравнению можно построить диаграмму качества системы как зависимость a=a(k) при различных постоянных значениях о.

Построим диаграмму качества переходного процесса для электромеханической следящей системы.

Характеристическое уравнение замкнутой гармонически линеаризованной нелинейной системы:

P*(1+pT1)* (1+pTм)+kлч*[q(A)+jb(A)]=0. (8.1)

Для построения диаграммы качества в полиноме (8.1) произведем подстановку p= о +jщ:

(о+jщ)*(1+(о+jщ)T1)* (1+(о+jщ)Tм)+kлч*[q(A)+jb(A)]=0

После преобразования получим:

(T2*о3+T3*о2+о -щ2*(3*T2*о +T3))+j(3*T2*о2+2* T3*о +1-щ2*T2)*щ+ kлч*[q(a)+jb(a)]=0 (8.2)

где T2= T1* Tм, T3= T1+ Tм.

Выделив в уравнении (8.2) действительную и мнимую части, получим систему из двух уравнений:

Выразим из второго уравнения и подставим в первое.

где

Задаваясь различными значениями амплитуды колебаний и при выбранных постоянных значениях показателя затухания строим семейство кривых (рис.15).

Диапазон изменения амплитуды:

Кривая соответствует автоколебаниям в системе и представляет собой зависимость амплитуды автоколебаний от коэффициента усиления . Область, лежащая правее прямой (о=0), является областью существования автоколебаний. Область, расположенная левее этой прямой, является областью устойчивого равновесного состояния системы.

Рис.15. Диаграмма качества

Заключение

В данной курсовой работе было проведено исследование электромеханического следящего привода как замкнутой автоматической системы управления, поддерживающей выходной сигнал в соответствии с входным регулирующим воздействием.

Статья в тему

Цикловая дискретная система автоматического управления
В течение длительного времени в различных отраслях производства сосуществовали, почти не смешиваясь и не влияя друг на друга, два разнородных вида производства. Первый вид - это высокоавтоматизированное и высокоэффективное массовое производство, которое базируется на высокопроизвод ...