Проверка устойчивости системы с учетом микропроцессора

Для расчета устойчивости системы с учетом микропроцессора необходимо провести Z-преобразование замкнутой передаточной функции непрерывной части.

Передаточная функция замкнутой системы:

(38)

Разложим передаточную функцию WЗам(р) для облегчения z-преобразования

(39)

Передаточная функция в форме z-преобразования имеет вид:

(40)

где δ1, δ2 - цены разрядов АЦП и ЦАП;(р) - передаточная функция системы;

(z-1)/z - фиксатор нулевого порядка.

Проведем z-преобразование каждой полученной простой дроби.

а)

где α - тактовая частота, α = 1,8·10-3;

То - период дискретности, То = 1,2.

Получим

(41)

б)

Получим

(42)

преобразование обладает свойством линейности, для получения передаточной функции (39) умножим сумму найденных выше передаточных функций на фиксатор нулевого порядка (z-1)/z:

(43)

Характеристическое уравнение передаточной функции замкнутой системы имеет вид:

(44)

Преобразуем его, разделим обе части уравнения на 3,91

Из характеристического уравнения видно, что цифровая система автоматического регулирования устойчива.

Статья в тему

Структурные схемы надежности
Расчёты надёжности - это расчёты, предназначенные для определения количественных показателей надёжности. На этапе проектирования расчёт надёжности проводится с целью прогнозирования надёжности проектируемой системы. На этапе испытаний и эксплуатации расчёт надёжности проводится д ...