Обработка результатов измерения искажений

Важным параметром корректирующего кода является минимальное кодовое (хэммингово) расстояние d0, которое определяется как минимальное количество отличающихся разрядов при попарном сравнении всех разрешенных комбинаций кода. Для простых (некорректирующих) кодов d0 = 1, для избыточных (корректирующих) d0 ≥ 2.

Корректирующие коды могут использоваться в двух режимах - исправления или обнаружения ошибок. Во втором режиме декодер приемного устройства формирует сигнал наличия ошибок, не определяя точно ошибочные разряды. Исправление при этом должно осуществляться другим методом, например, повторной передачей ошибочной комбинации (блока) в системах с решающей обратной связью (РОС).

Кратность гарантированно обнаруживаемых ε и исправляемых t ошибок связана с минимальным кодовым расстоянием соотношениями: d0 = ε + 1 и do = 2t+l.

Для определения значения ε или t поочередно исключают из общей суммы вероятность однократной (P1), двукратной (Р2), . ошибок, пока оставшаяся сумма не окажется меньше допустимого значения. Количество исключенных членов и означает необходимую кратность исправляемых (t) или обнаруживаемых (ε) ошибок.

Так как по заданию наш код должен исправлять однократную ошибку (P1), то t =1, из чего следует, что do = 3.

При построении циклических кодов кодовые комбинации принято представлять в виде полиномов:

где аn-1, а0 - коэффициенты, принимающие значения, равные нулю или единице;

х - основание кода, х = 2.

Циклическими (n, k)-кодами называются коды, каждая кодовая комбинация которых, выраженная в виде полинома, имеет степень, не превышающую n - 1, и нацело делится на некоторый полином g(x) степени r. Полином g(x) называется образующим (производящим, порождающим), от его выбора зависит обнаруживающая и исправляющая способность циклического кода.

Выбор образующего полинома является ответственной задачей, так как корректирующие возможности разрабатываемого кода, алгоритмы и схемы кодирования и декодирования определяются этим полиномом. Общий вид образующего полинома:

В качестве образующих полиномов используются неприводимые многочлены или их произведения.

Степень образующего полинома, численно равная количеству проверочных элементов, определяется из соотношений:

- при нечетном d0; (1.10)

при четном d0; (1.11)

где i = 0, 1, 2,…

Методом подбора находим решение неравенства 1.10. Получаем, что n=11, k=7, r=4.

Следовательно, необходимый нам неприводимый полином имеет четвертую степень.

Статья в тему

Модели в экономике
Цифровой проигрыватель (музыкальный плеер, от англ. player, в некоторых случаях «MP3-плеер») - устройство, которое хранит, организовывает и воспроизводит музыкальные композиции, сохранённые в цифровом виде, в отличие от аудиоплееров, которые проигрывают музыку с таких носителей, как ...