Определение периода квантования по времени

Существует два типа алгоритмов дискретных регуляторов - позиционный алгоритм и алгоритм в приращениях. Рассмотрим математическую модель позиционного PID-регулятора.

В математической модели PID-регулятора, построенного по позиционному алгоритму, выходной сигнал PID-регулятора представляет собой сумму сигналов на выходе P-, I- и D-регуляторов

,

где tК - период квантования; k - порядковый номер периода квантования.

Математическая модель P-регулятора имеет вид

,

где e(k×tk) - сигнал на входе Р-регулятора.

Математическая модель I-регулятора имеет вид

,

где gi[(k-1)×tk] - значение выходного сигнала на предыдущем периоде квантования; gi(k×tk) - значение выходного сигнала на текущем периоде квантования.

Математическая модель D-регулятора имеет вид

,

где ε[(k-1)×tk] - значение входного сигнала на предыдущем периоде квантования; ε(k×tk) - значение входного сигнала на текущем периоде квантования.

При использовании прикладной программы MatLab+Simulink весь процесс нахождения последовательного корректирующего устройства для системы управления осуществляется через программу LTI и SISO Design for System FeedbackConfig. На модель системы поместим Input и Output порты

Рис. 10Input и Output порты на модели системы

Получим переходной процесс

Рис. 11 Переходной процесс системы

Экспортируем в workspace нашу модель

Запустим SISO Design for System FeedbackConfig с помощью команды

>>rltool.

Импортируем нашу систему, поместим её в блок G, а в блок H значение отрицательной обратной связи.

Рис. 12 Импорт модели в SISO Design for SystemConfig

Жмем ОК. В графической части окна указываются полюсы (квадратики) характеристического уравнения системы и линии их возможного изменения.

Рис. 13 Полюсы характеристического уравнения

Для визуального наблюдения влияния выбираемого корректирующего устройства на качество системы откроем окно функции переходного процесса LTI Viewer for SISO Design Tool и окно логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ) Open-Loop Bode Editor.

Рис. 14 Переходные процессы системы без коррекции (нижнее окно) и во время коррекции (верхнее окно).

Рис. 15 Изменения в ЛАЧХ

Рис. 16 Изменения в переходном процессе (верхняя часть)

При щелчке левой кнопкой в окне SISO Design for System на структурной схеме по квадрату с индексом С (Edit Compensator C) возникает окно со всеми параметрами корректирующего устройства.

Рис. 17 Параметры корректирующего устройства

Найденная передаточная функция корректирующего устройства:

W(s) = (1+9.6s)/(1+9.6s)

Проверим наш регулятор:

Рис. 18 Структурная скорректированная система управления

Рис. 19 Кривая переходного процесса скорректированной системы управления

Статья в тему

Динамический расчет системы автоматического управления
Система автоматического управления (далее по тексту САУ, или «система») предназначена для линейного перемещения горизонтального стола применительно к станкам фрезерной или координатно-расточной групп. Состав системы Блок-схема системы автоматического управления приведена на рис. 1, а к ...