Область устойчивости системы в плоскости одного параметра

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Предположим что параметр А - комплексное число. Заменим получим:

Вещественная и мнимая части:

Задавая различные значения , вычерчиваем кривую вектора , показанную на рис.11. После этого надо наметить предполагаемую область устойчивости. Для этого применяем правило штриховки, основанное на том, что границей в плоскости корней является мнимая ось и при движении по ней отдо область корней устойчивой системы располагается слева.

Рис. 11. D - разбиение плоскости комплексного параметра А.

Соответственно этому в плоскости на D - кривой необходимо отметить направление движения в диапазоне частот и также заштриховать левую часть кривой по отношению к этому движению. Часть плоскости, в сторону которой направлена штриховка может рассматриваться как предполагаемая область устойчивости.

Взяв из предполагаемой области устойчивости значение 5, проверим по критерию Рауса, устойчива ли система в этой области.

В первом столбце нет ни одной перемены знака, следовательно система устойчива, а данная область действительно является областью устойчивости.

Статья в тему

Спектральный анализ аналоговых сигналов и расчет откликов на выходе линейной цепи
Методы математического описания сигналов является базовым курсом в системе подготовки современного инженера в области радиотехники и радиоэлектроники. Его целью является изучение фундаментальных закономерностей связанных с получением сигналов, их передачей по каналам связи, об ...