Метод интегральной оценки качества

Интегральные оценки качества являются обобщёнными показателями, позволяющими по переходной динамической составляющей ошибки системы исследовать характер протекания переходного процесса (степень его колебательности, коэффициент затухания, оптимальные параметры).

Различают линейные интегральные оценки качества:

, где ошибка .

Эта оценка качества используется для оценки систем с монотонными переходными процессами.

Так как в большинстве систем управления переходные процессы колебательные, то для таких процессов используют квадратичную оценку качества:

Интегральную квадратичную оценку качества можно вычислить используя спектр сигнала ошибки при помощи формулы Релея:

Существуют специальные таблицы для вычисления интегральной оценки в соответствии с формулой Релея, где приводятся значения интегралов до шестого порядка.

Квадратичная интегральная оценка качества является относительной мерой оценки быстродействия переходных процессов. Вычисленное одно числовое значение интегральной оценки для системы не позволяет судить о её быстродействии. Если же при выбранных параметрах систем будут вычислены такие значения и , при которых <, то в системе, имеющей интегральную оценку , переходный процесс будет протекать быстрее, нежели в системе с интегральной оценкой . Однако квадратичная интегральная оценка не учитывает величину перерегулирования, которая может оказаться значительной (до 40%) при оптимальном быстродействии, т.е. при минимуме интегральной квадратичной оценки.[3]

.2 Синтез регуляторов методом ЛАЧХ

Синтез регулятора методом ЛАЧХ основывается на сопоставлении логарифмической амплитудной характеристики разомкнутой нескорректированной системы и желаемой ЛАЧХ.

Рис. 4.1.

Структура системы представлена на рисунке 4.1, тогда передаточная функция системы в разомкнутом состоянии будет:

,

где - желаемая передаточная функция, отвечающая требованиям показателей качества и ограничениям, накладываемым на систему.

Заменяя на и логарифмируя последнее выражение, найдём ЛАЧХ корректирующего звена регулятора:

, откуда

Таким образом, построив характеристику и задавшись характеристикой , графическим вычитанием одной ЛАЧХ из другой найдём ЛАЧХ регулятора, по которой можем составить его передаточную функцию.

Выбор желаемой ЛАЧХ производится в соответствии с требованиями к статической точности, показателям качества процесса регулирования и фильтрующими свойствами системы. Последние определяются полосой пропускания, ограничиваемой частотой среза , исключающей возможность прохождения высокочастотных помех, вызванных конструктивным несовершенством элементов цепи главной обратной связи. При выборе желаемой ЛАЧХ следует учитывать, что запас устойчивости по фазе должен быть не меньше 35°.[4]

Статья в тему

Синтез блока управления операции сложения в арифметико-логическом устройстве
Абстрактный синтез включает в себя разработку алгоритма работы автомата и составление его формального описания в виде автоматных таблиц или в виде графа переходов. Алгоритм наиболее удобно и наглядно представлять в виде блок-схем. Разработка алгоритмов и блок-схем является наиболее тв ...