Построение АЧХ и ФЧХ спектра периодического сигнала

Для анализа сигналов и их обработки важное значение имеет разложение заданной функции по различным ортогональным системам. Бесконечная система действительных функций называется ортогональной на отрезке , если При этом предполагается, что , т.е. ни одна из функций рассматриваемой системы не равна тождественно нулю.

Если существует система непрерывных ортогональных функций , то произвольная кусочно-непрерывная функция , для которой выполняется условие абсолютной интегрируемости, т.е. , иметь конечное число максимумов и минимумов, а также конечное число разрывов на каждом конечном интервале, то такая функция может быть представлена в виде суммы обобщенного ряда Фурье

В котором коэффициенты называются спектральными составляющими сигнала и определяются

Наибольшее распространение получила ортогональная система основная на тригонометрических функциях - синусах и косинусах. Это объясняется рядом причин. Во-первых, гармоническое колебание является единственной функцией времени, которая сохраняет свою форму при прохождении через любую линейную цепь (с постоянными параметрами). Изменяются лишь амплитуда и фаза колебания. Во-вторых, разложение сложного сигнала по синусам и косинусам позволяет использовать символический метод, разработанный для анализа передачи гармонических сигналов через линейные цепи.

Переходя к функциям времени и учитывая, что функция , аппроксимирующая заданный сигнал, периодическая, то ее можно представить в виде суммы ряда Фурье в тригонометрической форме, коэффициенты которого вычисляются по формулам

где Т - интервал ортогональности совпадающий с периодом функции , а - частота основной гармоники.

Совокупность коэффициентов , характеризующих амплитуды гармонических составляющих, называется амплитудно-частотным спектром периодического сигнала.

Фаза n - ой гармоники, характеризующую фазу спектральных составляющих, определяется по формуле:

Так как сигнал периодический, он имеет линейчатый спектр, представленный набором гармоник с частотами, кратными частоте основной гармоники. Значения вычисленных 25 гармоник, соответствующих АЧХ, ФЧХ и частоты приведены в таблице 5.

Таблица 5

Значения коэффициентов ряда Фурье, АЧХ и ФЧХ сигнала

n	a(n), mV	b(n), mV	A(n), mV	Q(n), рад	w, рад/с
0	14,2000	0,0000	14,2	0	0,00
1	1,7597	9,7025	9,860815	-1,39138	2,69
2	-1,4792	0,3752	1,526002	0,248437	5,37
3	-4,7311	9,4298	10,55003	1,105776	8,06
4	-13,8500	9,7011	16,90959	0,611022	10,74
5	-3,1627	-3,7730	4,923199	-0,87317	13,43
6	-2,9173	-20,1200	20,33039	-1,42681	16,11
7	8,3018	14,5300	16,73443	-1,0517	18,80
8	-6,5793	-1,1721	6,68287	-0,17629	21,48
9	0,6200	-7,6708	7,695838	1,490142	24,17
10	2,5093	3,1108	3,996666	-0,89202	26,85
11	-0,6829	0,6483	0,941618	0,75943	29,54
12	1,3157	-0,7976	1,538538	0,544995	32,22
13	-1,6842	0,8245	1,875151	0,455249	34,91
14	0,5239	0,0008	0,523904	-0,00146	37,59
15	0,3592	-0,4626	0,585672	0,910597	40,28
16	-0,4881	0,4553	0,667455	0,750668	42,96
17	-0,6151	0,6110	0,866995	0,782084	45,65
18	0,1154	-1,1905	1,196076	1,474196	48,33
19	0,1920	-0,2322	0,301319	0,879784	51,02
20	0,0618	0,6214	0,624441	-1,47164	53,70
21	-0,2227	0,1874	0,291055	0,699382	56,39
22	-0,1369	-1,3022	1,309337	-1,46604	59,07
23	0,7937	0,7439	1,087841	-0,75302	61,76
24	-0,4100	0,6026	0,728876	0,973406	64,44
25	-0,1775	-0,7987	0,818189	-1,35212	67,13

Перейти на страницу: 1 2

Статья в тему

Исследование преимуществ совмещенных систем позиционирования GPS и ГЛОНАСС
Совмещенные приемники спутниковых радионавигационных систем (СРНС) GPS/ГЛОНАСС давно и успешно реализуются на рынке профессиональной аппаратуры для высокоточных применений. Прежде всего это геодезическая аппаратура, в которой использование двух СРНС позволяет сократить время разрешения неоднозначнос ...

Главные разделы