Исследование по критерию Гурвица

Чтобы определить, устойчива ли САУ, используем алгебраический критерий Гурвица. Берём характеристическое уравнение замкнутой системы:

(42)

Делаем замену:

4 = Ттп.Тм.Тэ = 7,193.10-5; (43)3 = ТмТэ+ТтпТэ+ТмТтп = 0,026; (44)2 = Ттп+Тм+Тэ = 1,221; (45)1 = 1; (46)0 = kV = 315. (47)

Составляем определитель Гурвица четвёртого порядка в соответствии с правилом его составлении (основная диагональ - а3 - а0, вниз от диагонали -по увеличению индекса, вверх от диагонали -по уменьшению индекса):

(48)

Определяем миноры Гурвица:

(49)

0,031 (50)

(51)

Итак, поскольку все коэффициенты системы положительны, выполняется необходимое условие устойчивости. Но поскольку один из миноров Гурвица является отрицательным, то по критерию устойчивости Гурвица система является не устойчивой.

По критерию Гурвица можно найти предельный коэффициент усиления (коэффициент усиления при котором система находится на границе устойчивости). Для этого в главном определителе Гурвица вместо а0 подставим Кпред и прировняем его к нулю:

(52)

Кпред = 47,495

5.2 Исследование устойчивости по критерию Найквиста

В соответствии со структурной схемой (рис.3) АЧХ и ФЧХ разомкнутой САУ можно представить в виде произведения АЧХ и суммы ФЧХ элементарных динамических звеньев.

а) интегрирующего звена:

, ; (53)

б) апериодического звена первого порядка:

, ; (54)

в) апериодического звена первого порядка:

, ; (55)

г) апериодического звена первого порядка:

, ; (56)

Причем

(w) = A1(w)A2(w)A3(w)A4(w); j(w) = j1(w)+j2(w)+j3(w)+j4(w). (57)

Задаемся определенным значением частоты и определяем АЧХ и ФЧХ для каждого звена. Результаты вычислений сведены в табл. 2.

Таблица 2 - Результаты вычислений для построения АФЧХ разомкнутой САУ

Статья в тему

Система регулирования печи
автоматизация печь микропроцессорный контроллер Объектом автоматизации является печь для сжигания органических отходов. Как видно из рисунка 1, в топку печи через регулирующие органы подаются отходы, воздух и газ. Причем наносить управляющие воздействия можно при помощи регулирующих о ...