Исследование устойчивости по критерию Михайлова

Критерий Михайлова является геометрической интерпретацией принципа аргумента и позволяет судить об устойчивости системы по некоторой кривой, которая называется кривой Михайлова.

Для того, чтобы САУ была устойчива, необходимо, чтобы действительная часть полинома Михайлова D(jw)= была U(0)>0 и çw=0> 0 и достаточно, чтобы корни действительной части U()=0:1, 3, 5 и корни мнимой части =0: 0, 2, 4 были действительные и перемежающиеся, то есть эти частоты чередовались.

Запишем передаточную функцию замкнутой системы:

(65)

Откуда характеристический полинов будет равен:

(66)

Раскрыв скобки, получим:

(67)

Преобразуем полученное уравнение по Фурье (S→jω) при этом подставив:

(68)

(69)

Вещественная и мнимая части будут соответственно:

(70)

(71)

Проверяем выполнение условий:

(0) > 0; (72)

çw=0> 0; (73)

> 0;

Найдем корни характеристического полинома. Для этого прировняем вещественную и мнимую части к нулю.

(74)

(75)

(76)

(77)

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

(85)

Найденые корни:

<129,29<6,244<16,27

Найденные корни не являются перемежающимися (т.е. между любыми двумя соседними корнями U(ω)=0 лежит не корень V(ω)=0 и наоборот). Следовательно, система по критерию Михайлова неустойчива.

Статья в тему

Реконструкция внутризоновой сети на базе радиорелейной связи
Радиорелейная связь первоначально применялась для организации многоканальных линий телефонной связи, линий, в которых сообщения передавались с помощью аналогово-электрического сигнала. Первая такая линия с 5 телефонными каналами появилась в США в 1935 году. Она соединяла города Нью-Йорк и Филадельфи ...