Метод синтеза дискретно-непрерывных систем управления по эталонным моделям движений

Для линеаризации уравнения (5.4) необходимо осуществить замену матрицы на постоянную . Такая замена осуществляется с некоторой погрешностью, которая достаточно мала благодаря малому шагу квантования и значит, малому изменению матрицы на этом шаге. С этой целью могут быть использованы численные методы решения дифференциальных уравнений. Например, при использовании метода Эйлера . Более точную линеаризацию можно осуществить более точными методами численного решения дифференциальных уравнений, например, Рунге-Кутты, Симпсона, Адамса и так далее.

Таким образом, уравнение (5.4) после линеаризации методом Эйлера примет вид

,(5.5)

где постоянная на - ом шаге матрица размерности .

Из формулы (5.5) следует, что управляющее воздействие, которое необходимо найти зависит от времени. В таком виде его найти сложно, поэтому представим управляющее воздействие в виде суммы взвешенных, заранее определенных линейно независимых функций.

Управляющее воздействие на каждом шаге квантования представляется в виде

,(5.6)

гдевектор-строка с линейно-независимыми функциями;

вектор значений постоянных на -ом шаге дискретизации по времени.

Обычно на каждом шаге квантования принимается ступенчатое управляющее воздействие. В этом случае , а - скалярная величина.

Для увеличения периода квантования и уменьшения величины критерия качества для синтезированной системы управления могут использоваться несколько линейно-независимых функций.

Рассмотрим использование линейной функции. Она имеет вид . Если представить её в виде (5.6), то получим для линейного управляющего воздействия - вектор-строка размерности 2, а - вектор-столбец такой же размерности.

Решение уравнения (5.5) в момент времени на -ом шаге квантования имеет вид [18]:

(5.7)

Состояние системы в конце -го шага дискретизации может быть записано в виде разностного уравнения

Статья в тему

Спектральный анализ аналоговых сигналов и расчет откликов на выходе линейной цепи
Методы математического описания сигналов является базовым курсом в системе подготовки современного инженера в области радиотехники и радиоэлектроники. Его целью является изучение фундаментальных закономерностей связанных с получением сигналов, их передачей по каналам связи, об ...