Метод синтеза дискретно-непрерывных систем управления по эталонным моделям движений
Для линеаризации уравнения (5.4) необходимо осуществить замену матрицы 
на постоянную 
. Такая замена осуществляется с некоторой погрешностью, которая достаточно мала благодаря малому шагу квантования и значит, малому изменению матрицы на этом шаге. С этой целью могут быть использованы численные методы решения дифференциальных уравнений. Например, при использовании метода Эйлера 
. Более точную линеаризацию можно осуществить более точными методами численного решения дифференциальных уравнений, например, Рунге-Кутты, Симпсона, Адамса и так далее.
Таким образом, уравнение (5.4) после линеаризации методом Эйлера примет вид
,(5.5)
где 
постоянная на 
- ом шаге матрица размерности 
.
Из формулы (5.5) следует, что управляющее воздействие, которое необходимо найти зависит от времени. В таком виде его найти сложно, поэтому представим управляющее воздействие в виде суммы взвешенных, заранее определенных линейно независимых функций.
Управляющее воздействие на каждом шаге квантования представляется в виде
,(5.6)
где
вектор-строка с линейно-независимыми функциями;
вектор значений постоянных на -ом шаге дискретизации по времени.
Обычно на каждом шаге квантования принимается ступенчатое управляющее воздействие. В этом случае 
, а 
- скалярная величина.
Для увеличения периода квантования и уменьшения величины критерия качества для синтезированной системы управления могут использоваться несколько линейно-независимых функций.
Рассмотрим использование линейной функции. Она имеет вид 
. Если представить её в виде (5.6), то получим для линейного управляющего воздействия 
- вектор-строка размерности 2, а - вектор-столбец такой же размерности.
Решение уравнения (5.5) в момент времени 
на -ом шаге квантования имеет вид [18]:
(5.7)
Состояние системы в конце -го шага дискретизации может быть записано в виде разностного уравнения
Статья в тему
Электромеханическая следящая система с потенциометрическим измерительным устройством
Пояснительная записка содержит 7 разделов, в которых описывается последовательность исследования системы на устойчивость, выбор и определение параметров корректирующего устройства, а также нахождение необходимых критериев устойчивости.
Рисунок 1 - Принципиальная схема САУ
В данной курсовой работ ...